Очевидно, площадь сечения косвенно отражает стоимость колонны, а потому может быть использована в качестве критерия оптимальности. Поскольку размеры стенки фиксированы, задача сводится, по сути, к минимизации площади полки.
Графическое решение задачи состоит в нахождении на границе допустимой области точки, в которой значение F будет минимальным. Как и выше, будем предполагать, что размеры полки могут принимать дискретные стандартные значения. Тогда при отсутствии ограничения по устойчивости полки задачу можно решить изложенным ранее способом: двигаясь вдоль границы ограничений, уменьшать ширину полки, если размеры удовлетворяют всем остальным ограничениям, и увеличивать толщину полки, если хотя бы одно ограничение не удовлетворяется.
Легко заметить, что для любой допустимой точки, лежащей на границе ограничения по устойчивости полки, при том же значении можно найти допустимую точку, лежащую на других ограничениях, причем в этой точке значение целевой функции будет меньше, чем в первой точке. Причем. Это касается не только конструкций зданий, но и всех остальных. В частности, сдвижные ворота так же производятся с учетом устойчивости и способности конструкции противостоять внешнему воздействию. Таким образом, область поиска можно сузить до определенного интервала с точностью до дискретности значений параметров. Именно это свойство используется при поиске оптимальной пары: при движении по границе первых четырех ограничений (справа налево, снизу вверх) присваивать «условно» допустимым точкам вычисленное значение целевой функции, если ограничение по устойчивости полки в этих точках удовлетворяется. Если же это ограничение не удовлетворяется, то целевой функции в этих точках следует присвоить большее значение, что автоматически отбракует пару значений b и t.
Анализ решения большого числа оптимизационных задач позволяет сделать вывод о том, что, как правило, элементы, где решающим ограничением является только устойчивость полки или устойчивость стенки, неоптимальны. Исключения проявляются лишь за счет дискретности сортамента листов.
Этот же метод поиска экстремума был применен при оптимизации элементов базы стальных колонн. Здесь шесть параметров: длина, ширина и толщина плиты, высота и толщина траверсы, диаметр анкерных болтов. Интересно отметить, что, задаваясь толщиной плиты, можно определить ее ширину и длину, а также диаметр анкерных болтов. Чем толще плита, тем она может иметь большую ширину и меньшую длину, тем больше диаметр анкерных болтов. Размеры траверсы при этом уменьшаются.
